Explorando algunas medidas de tendencia central
Los estudiantes a menudo encuentran que es fácil confundir la media, la mediana y el modo. Si bien todas son medidas de tendencia central, existen diferencias importantes en lo que significa cada una y cómo se calculan. Explore algunos consejos útiles para ayudarlo a distinguir entre la media, la mediana y el modo y aprenda cómo calcular cada medida correctamente.
¿Qué queremos decir con la media, la mediana y el modo?
Para comprender las diferencias entre la media, la mediana y el modo, comience definiendo los términos.
- La media es la media aritmética de un conjunto de números dados.
- La mediana es la puntuación media en un conjunto de números dados.
- El modo es el puntaje más frecuente en un conjunto de números dados.
Cómo calcular la media
La media, o promedio, se calcula sumando los puntajes y dividiendo el total por el número de puntajes. Considere el siguiente conjunto de números: 3, 4, 6, 6, 8, 9, 11. La media se calcula de la siguiente manera:
- 3 + 4 + 6 + 6 + 8 + 9 + 11 = 47
- 47/7 = 6.7
- La media (promedio) del conjunto de números es 6.7.
Cómo calcular la mediana
La mediana es la puntuación media de una distribución. Para calcular la mediana
- Organiza tus números en orden numérico.
- Cuente cuántos números tiene.
- Si tiene un número impar, divida por 2 y redondee para obtener la posición del número medio.
- Si tiene un número par, divida por 2. Vaya al número en esa posición y promedie con el número en la siguiente posición más alta para obtener la mediana.
Considere este conjunto de números: 5, 7, 9, 9, 11. Dado que tiene un número impar de puntajes, la mediana sería 9. Tiene cinco números, por lo que divide 5 por 2 para obtener 2.5, y redondea a 3. El número en la tercera posición es la mediana.
¿Qué sucede cuando tienes un número par de puntajes para que no haya un solo puntaje medio?
Considere este conjunto de números: 1, 2, 2, 4, 5, 7. Dado que hay un número par de puntajes, necesita tomar el promedio de los puntajes del segundo medio, calculando su media.
Recuerde, la media se calcula al sumar los puntajes y luego dividir por el número de puntajes que agregó. En este caso, la media sería 2 + 4 (suma los dos números medios), lo que equivale a 6. Luego, tomas 6 y lo divide por 2 (el número total de puntuaciones que agregaste), lo que equivale a 3. Entonces, para este ejemplo, la mediana es 3.
Cálculo del modo
Como el modo es el puntaje que ocurre con mayor frecuencia en una distribución, simplemente seleccione el puntaje más común como su modo. Considere la siguiente distribución numérica de 2, 3, 6, 3, 7, 5, 1, 2, 3, 9. El modo de estos números sería 3 ya que tres es el número que ocurre con mayor frecuencia. En los casos en que tenga una gran cantidad de puntajes, la creación de una distribución de frecuencia puede ser útil para determinar el modo.
En algunos conjuntos de números, en realidad puede haber dos modos. Esto se conoce como distribución bimodal y se produce cuando hay dos números vinculados en frecuencia. Por ejemplo, considere el siguiente conjunto de números: 13, 17, 20, 20, 21, 23, 23, 26, 29, 30. En este conjunto, tanto 20 como 23 ocurren dos veces.
Si no aparece ningún número en un conjunto más de una vez, entonces no hay modo para ese conjunto de datos.
Aplicaciones de la media, mediana o modo
¿Cómo se determina si se usa la media, la mediana o el modo? Cada medida de tendencia central tiene sus propias fortalezas y debilidades, por lo que la que elijas usar puede depender en gran medida de la situación única y de cómo estás tratando de expresar tus datos.
- La media utiliza todos los números en un conjunto para expresar la medida de la tendencia central; sin embargo, los valores atípicos pueden distorsionar la medida general. Por ejemplo, un par de puntajes extremadamente altos pueden sesgar la media para que el puntaje promedio parezca mucho más alto que la mayoría de los puntajes en realidad.
- La mediana elimina puntajes desproporcionadamente altos o bajos, pero puede no representar adecuadamente el conjunto completo de números.
- El modo puede estar menos influenciado por valores atípicos y es bueno para representar lo que es "típico" para un grupo dado de números, pero puede ser menos útil en los casos en que ningún número ocurre más de una vez.
Imagine una situación en la que un agente de bienes raíces quiere medir la tendencia central de las casas que vendió en el último año. Ella hace una lista de todos los totales:
- $ 75,000
- $ 75,000
- $ 150,000
- $ 155,000
- $ 165,000
- $ 203,000
- $ 750,000
- $ 755,000
La media para este grupo es de $ 291,000, la mediana es de $ 160,000 y el modo es de $ 75,000. ¿Cuál diría que es la mejor medida de tendencia central del conjunto de números de ventas? Si ella quiere el número más alto, la media es claramente la mejor opción, aunque el total está sesgado por los dos números muy altos. El modo, sin embargo, no sería una buena opción porque es desproporcionadamente bajo y no es una buena representación de sus ventas para el año. La mediana, por otro lado, parece ser un indicador bastante bueno de los precios de venta "típicos" de sus listados de bienes raíces.
> Fuentes:
> Hogg RV, McKean JW, Craig AT. Introducción a las estadísticas matemáticas . Boston: Pearson; 2013.
> Medidas de tendencia central. Aerd Statistics.